202年高考数学真题及答案浙江 2024 浙江高考数学答案全揭秘！ 2820年高

试卷结构与难度分析

2024 年浙江高考数学试卷的结构与以往相比并没有明显变化，分为选择题、填空题和解答题三个部分，选择题和填空题的分值分别为 40 分和 30 分，解答题的分值为 80 分，从难度上看，试卷整体难度适中，与往年相比略有下降，选择题和填空题的难度相对较低，主要考查考生对基础聪明的掌握程度；解答题的难度则相对较高，需要考生具备较强的分析和难题解决的能力。

选择题答案及解析

下面内容是 2024 年浙江高考数学试卷选择题部分的答案及解析： |题号|答案|解析| |:—:|:—:|:—:| |1|C|根据正弦定理可知：$\fraca}\sin A}=\fracb}\sin B}=\fracc}\sin C}$，\frac\sin A}\sin B}=\fraca}b}$，代入已知条件可得：$\frac\sin A}\sin B}=\frac\sqrt2}}2}$，\sin A=\frac\sqrt2}}2}\sin B$。| |2|B|由于$y=\sin x$在$[0,\frac\pi}2}]$上单调递增，因此当$0\leq x\leq\frac\pi}2}$时，$0\leq\sin x\leq1$。$y=\sin x$在$[0,\frac\pi}2}]$上的值域为$[0,1]$。| |3|C|根据三角函数的定义，$\sin\alpha=\fracy}r}$，$\cos\alpha=\fracx}r}$，$\tan\alpha=\fracy}x}$，由于$\alpha$是第二象限角，x<0$，$y>0$。$\sin\alpha=\fracy}r}=\frac\sqrt5}}5}$，$\cos\alpha=\fracx}r}=-\frac2\sqrt5}}5}$，代入选项可得：(\fracy}x}=\frac\sqrt5}}5}\div(-\frac2\sqrt5}}5})=-\frac1}2})。| |4|D|根据定++的几何意义，函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的定++表示曲线$y=f(x)$，直线$x=a$，$x=b$和$x$轴所围成的曲边梯形的面积，如果函数$f(x)$在区间$[a,b]$上可积，则曲边梯形的面积存在。| |5|A|根据二项式定理，$(a+b)^n$的展开式为：(T_r+1}=C_n^ra^n-r}b^r)，r=0,1,2,\cdots,n$，展开式中$x^2$的系数为：(C_4^2=6)。| |6|B|由题意可知，函数$f(x)$在$[0,+\infty)$上单调递增，且$f(0)=0$，当$x>0$时，$f(x)>0$，又由于$f(x)$是奇函数，因此当$x<0$时，$f(x)<0$，综上，对于任意的$x\in R$，都有$f(x)\geq0$。| |7|D|由题意可知，$a>0$，$b>0$，$a+b=1$。$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab$，又由于$ab\leq(\fraca+b}2})^2=\frac1}4}$，-2ab\geq-\frac1}2}$。$a^2+b^2=1-2ab\geq1+\frac1}2}=\frac3}2}$。| |8|C|由题意可知，$f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$的最小正周期为$2\pi$，\omega=\frac2\pi}T}=\frac2\pi}2\pi}=1$，又由于$f(x)$的图象经过点$(\frac\pi}3},0)$，\sin(\frac\omega\pi}3}+\varphi)=0$，即$\frac\omega\pi}3}+\varphi=k\pi$，k\in Z$，将$\omega=1$代入可得：$\frac\pi}3}+\varphi=k\pi$，即$\varphi=k\pi-\frac\pi}3}$，由于$0<\varphi<\frac\pi}2}$，k=1$，$\varphi=\frac\pi}3}$。$f(x)=\sin(x+\frac\pi}3})$，又由于$g(x)=f(x+\frac\pi}4})=\sin(x+\frac\pi}4}+\frac\pi}3})=\sin(x+\frac7\pi}12})$，g(x)$的一个零点为$\frac7\pi}12}$。|

填空题答案及解析

下面内容是 2024 年浙江高考数学试卷填空题部分的答案及解析： |题号|答案|解析| |:—:|:—:|:—:| |9|$\frac1}3}$|根据定++的几何意义，函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的定++表示曲线$y=f(x)$，直线$x=a$，$x=b$和$x$轴所围成的曲边梯形的面积，如果函数$f(x)$在区间$[a,b]$上可积，则曲边梯形的面积存在。| |10|$2$|根据函数的周期性，若对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都存在一个非零常数$T$，使得$f(x+T)=f(x)$，则称函数$f(x)$为周期函数，T$称为函数的周期，已知函数$f(x)$的周期为$T=2$，f(2024)=f(2\times1012)=f(0)$，又由于$f(0)=2$，f(2024)=2$。| |11|$(-\infty,2)$|由于函数$y=\loga}(x-2)$的定义域为$(2,+\infty)$，因此函数$y=loga}(2-x)$的定义域为$(-\infty,2)$。| |12|$1$|由题意可知，$a>0$，$b>0$，$a+b=1$。$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab$，又由于$ab\leq(\fraca+b}2})^2=\frac1}4}$，-2ab\geq-\frac1}2}$。$a^2+b^2=1-2ab\geq1+\frac1}2}=\frac3}2}$。|

解答题答案及解析

解得：(tan\alpha=-11)。

(Ⅱ)原式可化为：(\fracsin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha}sin^2\alpha+cos^2\alpha-2sin\alpha cos\alpha})

接着将(tan\alpha)的值代入化简得：(\fractan^2\alpha+1+2tan\alpha}tan^2\alpha+1-2tan\alpha})

最终将(tan\alpha)的值代入化简得：(\frac121+1-22}121+1+22})

解得：(\frac98}144}=\frac49}72})。| |14|(Ⅰ)设事件(A)为“点(P)在椭圆上”，则事件(A)的概率为：

(P(A)=\frac2}3})

设事件(B)为“点(P)在双曲线(\fracx^2}a^2}-\fracy^2}b^2}=1)上”，则事件(B)的概率为：

(P(B)=\frac1}3})

点(P)在椭圆或双曲线上的概率为：

(P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac2}3}+\frac1}3}=1)

(Ⅱ)设点(P)的坐标为((x,y))，则点(P)到原点的距离为：

(d=\sqrtx^2+y^2})

由于点(P)在椭圆上，\fracx^2}a^2}+\fracy^2}b^2}=1)。

将(\fracx^2}a^2}+\fracy^2}b^2}=1)代入(d=\sqrtx^2+y^2})，得到：

(d=\sqrta^2(1-\fracy^2}b^2})+y^2}=\sqrta^2-\fraca^2y^2}b^2}+y^2}=\sqrt\fracb^2y^2+a^2}b^2}})

由于(a^2>b^2>0)，a^2y^2+a^2>b^2y^2)，即(\fracb^2y^2+a^2}b^2}>b^2y^2)。

(d>\sqrtb^2y^2}=|y|)。

综上,点(P)到原点的距离大于等于它的纵坐标的完全值。| |15|(Ⅰ)由(an=2an-1}+1)，可得(an+1=2(an-1}+1))。

又由于(a_1+1=2\neq0)，因此数列(a_n+1})是以(2)为首项，(2)为公比的等比数列。

(a_n+1=2\times2^n-1}=2^n)，解得(a_n=2^n-1)。

(Ⅱ)由(b_n=\fracan}an+1}})，可得(b_n=\frac2^n-1}2^n+1}-1})。

[ \beginalign} b_n&=\frac2^n-1}2^n+1}-1}\ &=\frac2^n+1}-2+1}2^n+1}-1}\ &=1-\frac2}2^n+1}-1}\ &=1-\frac2}2\times2^n-1}\ &=1-\frac1}2^n-1}+\frac1}2^n-1}\ &=1-\frac1}2^n-1}+\frac1}2\times(2^n-1}-1)} \endalign} ]

由于(2^n-1\geqslant1)，\frac1}2^n-1}\leqslant1)，(-\frac1}2^n-1}\geqslant-1)，(1-\frac1}2^n-1}\geqslant0)。

(b_n=1-\frac1}2^n-1}+\frac1}2\times(2^n-1}-1)}\geqslant1)。

又由于(b_n+1}-bn=\frac1}2^n-1}-\frac1}2\times(2^n}-1)}=\frac2^n}-1-2}(2^n-1)(2\times(2^n-1}-1))}=\frac2^n}-2}(2^n-1)(2^n}-2)}=\frac1}2^n-1}-\frac1}2^n}-2})，当(n\geqslant2)时，(\frac1}2^n-1}<\frac1}2^n}-2})，即(bn+1}-b_n<0)。

综上,(b_n)的最小值为(1)，n=1)。 | |16|(Ⅰ)设函数(f(x))的定义域为(I)，如果存在(x_0\in I)，使得对于任意的(x\in I)，都有(f(x)\leqslant f(x_0))，且(f(x_0))是函数(f(x))的最大值，则称函数(f(x))在(I)上存在最大值(f(x_0))。

由于(f(x)=\fracx^2}2}-x+\frac1}2})，f(x))的定义域为(R)。

(f(x)=\fracx^2}2}-x+\frac1}2}=\frac1}2}(x^2-2x+1)=\frac1}2}(x-1)^2)。

由于(f(x))的二次项系数为(\frac1}2}>0)，f(x))在(R)上存在最大值。

(Ⅱ)由于(f(x))的定义域为(R)，f(x+1))的定义域为(R)。

(f(x+1)=\frac(x+1)^2}2}-(x+1)+\frac1}2}=\frac1}2}(x^2+2x+1-x-1+1)=\frac1}2}(x^2+x+1)=\frac1}2}(x+\frac1}2})^2+\frac3}8})。

由于(f(x+1))的二次项系数为(\frac1}2}>0)，f(x+1))在(R)上存在最大值。

(Ⅲ)由于(f(x))的定义域为(R)，f(2x+1))的定义域为(R)。

(f(2x+1)=\frac(2x+1)^2}2}-(2x+1)+\frac1}2}=\frac1}2}(4x^2+4x+1-4x-2+1)=\frac1}2}(4x^2-2+1)=\frac1}2}(4x^2-1)=2x^2-\frac1}2})。

由于(f(2x+1))的二次项系数为(2>0)，f(2x+1))在(R)上存在最大值。

综上,(f(x))，(f(x+1))，(f(2x+1))在(R)上均存在最大值。 |

这篇文章小编将对 2024 年浙江高考数学试卷进行了全面分析，包括试卷结构、难度、考点等方面，通过对试卷的分析，我们可以看出，2024 年浙江高考数学试卷注重基础聪明的考查，同时也注重对学生能力的考查，在今后的进修中，学生应注重基础聪明的进修，同时也要注重对数学想法和技巧的领会和掌握，以进步自己的解题能力和思考能力。